Nació en Navolato, Sinaloa el 23 de julio de 1929. Hijo de don Pedro Álvarez Martínez, pilar de una dinastía de grandes músicos: los Álvarez. A los siete años empezó estudiando saxofón y clarinete y a los 14 ya era músico profesional. En 1943 se integró a la Orquesta Álvarez que dirigía su padre y ahí permaneció siete años. Posteriormente radicó en Mexicali, Baja California donde trabajó con los maestros Luis Híjar y Jacinto Mendoza y fue miembro fundador de la Orquesta del Estado de Baja California.

En 1958 regresó a Culiacán para colaborar con Don Pedro en la Banda del Estado donde fue sopranista y fagotista; en 1962 el gobierno de Leopoldo Sánchez Celis desaparece la Banda del Estado y el maestro Cuauhtémoc Álvarez va a la ciudad de Los Mochis a dirigir la orquesta “Los Modernistas”.

Regresó a Culiacán y en 1974 ingresó a la Escuela de Música como maestro y subdirector de la Banda Sinfónica. De esta banda, tres años después, lo nombran director, puesto que ocupó hasta el día de su jubilación. En 1993, la UAS y Difocur le brindaron un homenaje por cincuenta años en la música.

Fallece el 9 de julio de 2004.